TMS - Taxa Marginal de Substituição Microeconomia

Em microeconomia, Taxa marginal de substituição, representado por TMS é o quanto um consumidor está disposto a trocar de um bem que possui por outro, a fim de manter seu grau de utilidade inalterado, permanecendo sob a mesma curva de indiferença.
Em um mapa de curvas de indiferença, e para cada combinação de bens, a TMgS é dada pela inclinação da curva naquele ponto, que passa no ponto que representa essa combinação de bens. Exceto em curvas de indiferença de substitutos ou complementares perfeitos a TMS é a mesma em todos os pontos.
A taxa marginal de substituição geralmente depende da quantia de cada bem que o consumidor possui no momento e, como as pessoas estão mais dispostas a trocar bens que têm em abundância pelos que tem em escassez, a taxa é sempre maior para um bem que se tem mais.

Represente a função de utilidade como , onde U é a função de utilidade, x e y são bens. Adicionalmente:
= utilidade marginal com respeito ao bem x
= utilidade marginal com respeito ao bem y
Ao tomarmos a Diferencial total da função de utilidade, obtém-se:
, ou, substituindo,
Considerando a Derivada total da função de utilidade com respeito ao bem x,
, ou seja, .
Em qualquer ponto da curva de indiferença temos dU/dx = 0, porque U = c, onde c é uma constante. Então:
, rearrumando,
A taxa marginal de substituição é definida como menos a inclinação da curva de indiferença para qualquer cesta de bens que se considere (lado esquerdo da equação acima). Dessa maneira, ela se torna igual à razão entre as utilidades marginais de x e y:
.1

Propriedades

Quando os consumidores maximizam utilidade sujeitos a uma restrição orçamentária, a curva de indiferença é tangente à reta orçamentária, que representa as cestas de bens que custam exatamente a renda do consumidor, ou seja, considerando a renda m e os preços e :
é, por definição, a reta orçamentária. Então:

Mas a TMS tangencia a reta orçamentária, possuindo a mesma inclinação dela nesse ponto: , ou seja, . Dessa forma, quando o consumidor escolhe a cesta que maximiza sua utilidade, dentro de sua restrição orçamentária,


Este resultado importante nos diz que o consumidor maximiza utilidade ao alocar os recursos orçamentários de tal maneira que mantenha a mesma razão entre a utilidade marginal e preços para todos os bens. A intuição econômica por trás desse resultado é que o consumidor maximiza utilidade ao igualar: i) a razão de troca dada pelo mercado, , que informa o custo de oportunidade da aquisição de uma unidade de x em termos de unidades do bem y; e ii) a razão entre as utilidades marginais de x e y, que é a taxa marginal de substituição, a quantidade que o consumidor abre mão no consumo de y para consumir mais de x, permanecendo com o mesmo nível de satisfação, ou seja, permanecendo na mesma curva de indiferença.
Num ótimo interior (ou seja, que não é de canto), a taxa marginal de substituição entre quaisquer dois bens deve ser igual à razão entre seus preços1

A Taxa Marginal de Substituição Técnica

A taxa marginal de substituiçaõ técnica é a taxa analoga a TMgS para o lado da oferta, em um mercado. Essa taxa representa o que uma empresa pode substituir de um fator produtivo por outro, mantendo o mesmo nível de produção. Num mapa de curvas isoquantas a Taxa Marginal de Substituição Técnica, é dada, assim como a TMgS, pela inclinação da curva que passa no ponto que representa da referida combinação de fatores de produção.